Question

15．如圖所示，真空中水平放置的a、b兩平行金屬板，相距為d，電源電阻為r，外電阻為R，兩平行板間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在開關(guān)S閉合時(shí)，一質(zhì)量為m、帶電量為q的微粒恰好懸浮靜止于兩板之間，當(dāng)開關(guān)S斷開后，該粒子最后沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）電源電動(dòng)勢(shì)；
（2）帶電粒子最后做水平運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小；
（3）帶電粒子由靜止到水平運(yùn)動(dòng)過程中重力所做的功．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子懸浮在板間，重力和電場(chǎng)力二力平衡，由平衡條件和電場(chǎng)力公式結(jié)合求出板間電壓，再由歐姆定律求電源的電動(dòng)勢(shì)；
（2）帶電粒子沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力與重力平衡，由平衡條件列式求解速度；
（3）帶電粒子從靜止起到水平運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理求重力做功．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，a、b兩板電壓為外電阻R兩端的電壓，微粒所受電場(chǎng)力與重力平衡．由閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$              
路端電壓為：U=IR=$\frac{ER}{R+r}$
由平衡條件得：q$\frac{U}qegikc0$=mg              
解得：E=$\frac{mgd（R+r）}{qR}$
（2）當(dāng)開關(guān)S斷開后，電容器a、b兩板的電量通過放電消失，微粒在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到磁場(chǎng)力，當(dāng)它水平勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受磁場(chǎng)力和重力平衡，則有：
qBv=mg             
解得：v=$\frac{mgd}{qB}$        
（3）由動(dòng)能定理得重力做的功為：W=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
答：（1）電源電動(dòng)勢(shì)$\frac{mgd（R+r）}{qR}$；
（2）帶電粒子最后做水平運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小$\frac{mgd}{qB}$；
（3）帶電粒子由靜止到水平運(yùn)動(dòng)過程中重力所做的功$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，正確分析受力情況，根據(jù)平衡條件、歐姆定律和動(dòng)能定理求解．