Question

20．一輛客車以a=2m/s²的加速度由靜止啟動，前方10m處一輛貨車以8m/s的恒定速度同向運動（不計車長），則：
（1）在客車追上貨車前，兩車的最大距離是多少？
（2）客車追上貨車時，客車運動了多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式求出相距最遠(yuǎn)的時間，根據(jù)位移公式求出最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間，從而根據(jù)位移公式求出客車運動的距離．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，
根據(jù)at=v得，t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{2}s=4s$，
相距的最大距離$△x=vt+10-\frac{1}{2}a{t}^{2}=8×4+10-\frac{1}{2}×2×16m$=26m．
（2）根據(jù)$\frac{1}{2}at{′}^{2}=10+vt$′得，代入數(shù)據(jù)解得t′≈9s．
則客車運動的距離$x=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×81m=81m$．
答：（1）在客車追上貨車前，兩車的最大距離是26m；
（2）客車追上貨車時，客車運動了81m．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠(yuǎn)．