Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在傾角為θ的粗糙斜面上，斜面固定在電梯中，物體和斜面保持相對靜止．
（1）若電梯勻速上升，求物塊受到斜面的摩擦力和支持力是多少？
（2）若電梯以加速度a加速上升，求物塊對斜面的摩擦力和壓力是多少？

Answer 1

分析 （1）電梯勻速上升，則物體也勻速上升，受力平衡，根據(jù)平衡條件求解；
（2）物體與電梯具有相同的加速度，隔離對物體分析，抓住水平方向合力為零，豎直方向上產(chǎn)生加速度，運(yùn)用正交分解求出支持力和摩擦力的大小．

解答 解：（1）若電梯勻速上升，則物體也勻速上升，受力平衡，物體受到重力、支持力以及沿斜面向上的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件得，物塊受到的支持力為：N=mgcosθ，
物塊受到的摩擦力為：f=mgsinθ，
（2）若電梯以加速度a加速上升，則物體也以加速度a向上勻加速運(yùn)動，對物塊分析，
在水平方向上有：N′sinθ=f′cosθ，
在豎直方向上有：N′cosθ+f′sinθ-mg=ma，
聯(lián)立解得：f′=m（g+a）sinθ，
則有：N′=m（g+a）cosθ．
根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對斜面的摩擦力和壓力分別為m（g+a）sinθ，和m（g+a）cosθ
答：（1）若電梯勻速上升，則物塊受到斜面的摩擦力為mgsinθ，支持力為mgcosθ；
（2）若電梯以加速度a加速上升，物塊對斜面的摩擦力和壓力分別為m（g+a）sinθ，和m（g+a）cosθ．

點(diǎn)評 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對物體進(jìn)行受力分析，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．