Question

16．有一半徑為R的半圓形光滑絕緣槽，置于水平向右的勻強電場中，若把一個帶正電的小球放置在槽的B點時（OB與豎直方向成37°角）剛好靜止，若使小球從槽的邊緣A點由靜止滑下，求
（1）電場強度大小
（2）小球滑到最低點D的速度為多大？（其中sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）小球速度第二次為零時，對應(yīng)半徑與豎直方向的夾角多大？

Answer 1

分析 （1）小球在B點受重力、電場力和支持力處于平衡，根據(jù)共點力平衡求出電場力的大小，從而得出勻強電場的場強大�。�
（2）根據(jù)動能定理，求出小球滑到最低點D時的速度v_D．
（3）根據(jù)動能定理求出第二次速度為零所處的位置．

解答 解：（1）小球位于B點時受力平衡，根據(jù)平衡條件qE=mgtan37°，解得E=$\frac{mgtan37°}{q}$=$\frac{3mg}{4q}$，
（2）小球由A滑到D的過程中，對小球運用動能定理：$mgR-qER=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$，解得${v}_{D}=\frac{\sqrt{2gR}}{2}$．
（3）小球第二次速度減為零的位置在B點的左側(cè)，設(shè)與豎直方向的夾角為α，
根據(jù)動能定理得，mgRcosα-qER（1-sinα）=0，
解得sinα=1，可知小球速度第二次為零時，半徑與豎直方向的夾角為90度．
答：（1）電場強度的大小為$\frac{3mg}{4q}$．
（2）小球滑到最低點D的速度為$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$．
（3）小球速度第二次為零時，對應(yīng)半徑與豎直方向的夾角為90度．

點評 本題考查了動能定理、共點力平衡的基本運用，運用動能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動能定理列式求解．