Question

一列火車(chē)總質(zhì)量m＝500 t，機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P＝6×10⁵ W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)列車(chē)的阻力F_f是車(chē)重的0．01倍，g取10 m/s²，求：

（1）火車(chē)在水平軌道上行駛的最大速度；

（2）在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v₁＝1 m/s和v₂＝10 m/s時(shí)，列車(chē)的瞬時(shí)加速度a₁、a₂各是多少；

（3）在水平軌道上以36 km/h速度勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′；

（4）若火車(chē)從靜止開(kāi)始，保持0．5 m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

解析：（1）列車(chē)以額定功率工作時(shí)，當(dāng)牽引力等于阻力，即F＝F_f＝kmg時(shí)列車(chē)的加速度為零，速度達(dá)最大v_m，則：v_m＝＝＝＝12 m/s．

（2）當(dāng)v＜v_m時(shí)列車(chē)加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v＝v₁＝1 m/s時(shí)，

F₁＝＝6×10⁵ N，

據(jù)牛頓第二定律得：a₁＝＝1．1 m/s²

當(dāng)v＝v₂＝10 m/s時(shí)，F₂＝＝6×10⁴ N

據(jù)牛頓第二定律得：a₂＝＝0．02 m/s²．

（3）當(dāng)v＝36 km/h＝10 m/s時(shí)，列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，則發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′＝F_fv＝5×10⁵ W．

（4）據(jù)牛頓第二定律得牽引力F′＝F_f＋ma＝3×10⁵ N，在此過(guò)程中，速度增大，發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大．

當(dāng)功率為額定功率時(shí)速度大小為v_m′，即v_m′＝＝2 m/s

據(jù)v_m′＝at，得：t＝＝4 s．

答案：（1）12 m/s�。�2）1．1 m/s²　0．02 m/s²　（3）5×10⁵ W�。�4）4 s