Question

18．兩顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量之比為m₁：m₂=1：2，軌道半徑之比為R₁：R₂=3：1，求
（1）兩顆人造衛(wèi)星的線(xiàn)速度之比；
（2）兩顆人造衛(wèi)星的角速度之比；
（3）兩顆人造衛(wèi)星周期之比；
（4）兩顆人造衛(wèi)星的向心力之比．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出線(xiàn)速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而得出線(xiàn)速度、向心加速度、周期之比．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
（1）v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
軌道半徑之比為R₁：R₂=3：1，所以線(xiàn)速度之比v₁：v₂=1：$\sqrt{3}$，
（2）ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
軌道半徑之比為R₁：R₂=3：1，所以ω₁：ω₂=1：3$\sqrt{3}$，
（3）T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
軌道半徑之比為R₁：R₂=3：1，所以T₁：T₂=3$\sqrt{3}$：1，
（4）F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
人造衛(wèi)星的質(zhì)量之比為m₁：m₂=1：2，軌道半徑之比為R₁：R₂=3：1，
所以向心力之比F₁：F₂=1：18．
答：（1）兩顆人造衛(wèi)星的線(xiàn)速度之比是1：$\sqrt{3}$；
（2）兩顆人造衛(wèi)星的角速度之比是1：3$\sqrt{3}$；
（3）兩顆人造衛(wèi)星周期之比是T₁：T₂=3$\sqrt{3}$：1；
（4）兩顆人造衛(wèi)星的向心力之比是1：18．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，知道線(xiàn)速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．