Question

如圖，圓形玻璃平板半徑為R，離水平地面的高度為h，可繞圓心O在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小木塊放置在玻璃板的邊緣．玻璃板勻速轉(zhuǎn)動使木塊隨之做勻速圓周運動．
（1）若已知玻璃板勻速轉(zhuǎn)動的周期為T，求木塊所受摩擦力的大�。�
（2）緩慢增大轉(zhuǎn)速，木塊隨玻璃板緩慢加速，直到從玻璃板滑出．已知木塊脫離時沿玻璃板邊緣的切線方向水平飛出，落地點與通過圓心O的豎直線間的距離為s．木塊拋出的初速度可認為等于木塊做勻速圓周運動即將滑離玻璃板時的線速度，滑動摩擦力可認為等于最大靜摩擦力，試求木塊與玻璃板間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析：（1）木塊在水平面做勻速圓周運動，由靜摩擦力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解木塊所受摩擦力的大小．
（2）木塊沿玻璃板邊緣的切線方向水平飛出后做平拋運動，根據(jù)幾何關(guān)系求出水平位移，根據(jù)豎直方向求出運動的時間，進而求出平拋運動的初速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解木塊與玻璃板間的動摩擦因數(shù)μ．

解答：解：（1）木塊所受摩擦力等于木塊做勻速圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
   f=m(

2π

T

)2R  ①
（2）木塊做勻速圓周運動即將滑離玻璃板時，靜摩擦力達到最大，有：fm=μmg=m

v 2 m

R

  ②
木塊脫離玻璃板后在豎直方向上做自由落體運動，有 h=

1

2

gt2  ③
在水平方向上做勻速運動，水平位移為 x=v_mt  ④
x與距離s、半徑R的關(guān)系如圖所示，由圖可得：s²=R²+x² ⑤
由以上各式解得木塊與玻璃板間的動摩擦因數(shù) μ=

s2-R2

2hR

  ⑥
答：（1）木塊所受摩擦力的大小為m（

2π

T

）²R．（2）木塊與玻璃板間的動摩擦因數(shù)μ為

s2-R2

2hR

．

點評：本題主要考查了向心力公式、平拋運動基本公式、牛頓運動定律的應(yīng)用，解題時注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，難度適中．