Question

如圖所示，3根輕繩一端分別系住質量為m₁、m₂、m₃的物體，它們的另一端分別通過光滑定滑輪系于O點，整個裝置處于平衡狀態(tài)時，Oa與豎直方向成30°，Ob處于水平狀態(tài)，則m₁：m₂：m₃=________．

Answer 1

2：：1
分析：對結點O受力分析，受到三根繩子的拉力，根據平衡條件作圖，找出直角三角形，解出三根繩子的拉力大小的關系．再根據三根繩子中的拉力分別等于三個物體的重力，列式求解．
解答：解：對結點O受力分析，O點受到三根繩子的拉力如圖所示．
根據三角形的知識有：=cos30°=
=sin30°=
根據三力平衡條件可知，F_b和F_c的合力F與F_a等值反向，
所以有
=
=
則：F_a：F_c：F_b=2：：1
根據定滑輪兩端拉力相等，有：F_a=m₁g，F_b=m₃g，F_c=m₂g．
所以：m₁：m₂：m₃=2：：1
故答案為2：：1．
點評：此題的關鍵是選好研究對象，選擇三根繩子的結點為研究對象，對其進行受力分析，根據平衡條件求解．此題屬于中檔題．