Question

3．如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b．a(chǎn)球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為2m，用手托往，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為（　�。�

• A． h
• B． 1.5h
• C． $\frac{4h}{3}$
• D． 2h

Answer 1

分析 本題可以分為兩個過程來求解，首先根據(jù)ab系統(tǒng)的機械能守恒，可以求得a球上升h時的速度的大小，之后，b球落地，a球的機械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大�。�

解答 解：設(shè)a球到達高度h時兩球的速度v，此過程中，b球的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為a球的重力勢能和a、b球的動能．根據(jù)ab系統(tǒng)的機械能守恒得：
 2mgh=mgh+$\frac{1}{2}$•（2m+m）v²
解得 兩球的速度都為v=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$，
此時繩子恰好松弛，a球開始做初速為v的豎直上拋運動，
同樣根據(jù)機械能守恒：mgh+$\frac{1}{2}$mv²=mgH
解得a球能達到的最大高度 H=$\frac{4}{3}$h．故C正確、ABD錯誤．
故選：C

點評 在a球上升的全過程中，a球的機械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統(tǒng)的機械能守恒，在第二個過程中只有a球的機械能守恒．