4.如圖所示,一個質(zhì)量為m的物體放在傾角為θ的固定斜面上,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)對物體施一水平推力,試分析:(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
(1)推力F為多少時,物體將不受摩擦力?
(2)要使物體靜止在斜面上,水平推力F應(yīng)滿足什么條件?
(3)要使物體在斜面上勻速運動,水平推力F應(yīng)滿足什么條件?

分析 (1)以物體為研究對象進行力的分析,如果沒有摩擦力,則物體只受到重力、支持力和水平推力作用,根據(jù)共點力的平衡條件進行解答;
(2)若物體恰好不下滑,摩擦力方向沿斜面向上,若物體恰好不上滑,摩擦力方向沿斜面向下.分別針對兩種情況,運用平衡條件和正交分解法,求出F的兩個值,從而求出范圍;
(3)對物體進行力的分析,若物體恰好沿斜面勻速下滑和物體恰好沿斜面上滑,分別針對兩種情況,運用平衡條件和正交分解法,求出F的兩個值即可.

解答 解:(1)以物體為研究對象進行受力分析如圖1所示,根據(jù)共點力的平衡條件可得:
水平方向:F=Nsinθ,
豎直方向:Ncosθ=mg,
聯(lián)立解得:F=mgtanθ;
因為μ<tanθ,則F=0時,物體不能靜止在斜面上,
(2)若物體恰好不下滑,也就是F較小時,摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛏希鐖D2所示,
根據(jù)受力分析和平衡條件有:
沿斜面方向上:F cosθ+f=mgsinθ,
垂直于斜面方向上:Fsinθ+mgcosθ=FN,
當摩擦力達到最大靜摩擦力,即f=μFN時,推力F最。瓼min=$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg,
若物體恰好不上滑,也就是F較大時,摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛳拢鐖D3所示,
根據(jù)受力分析和平衡條件有:
沿斜面方向上:F cosθ=f+mgsinθ,
垂直斜面方向上:Fsinθ+mgcosθ=FN,
當摩擦力達到最大靜摩擦力,即f=μFN時,推力F最大.Fmax=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg,
則水平推力F的取值范圍為:$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg<F<$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg.
(3)若物體恰好沿斜面向下做勻速直線運動,根據(jù)受力分析和平衡條件有:
沿斜面方向上:F cosθ+f=mgsinθ,
垂直于斜面方向上:Fsinθ+mgcosθ=FN,
f=μFN時,
解得F=$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg,
若物體恰好沿斜面上滑,摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛳拢鶕?jù)受力分析和平衡條件有:
沿斜面方向上:F cosθ=f+mgsinθ,
垂直斜面方向上:Fsinθ+mgcosθ=FN,
而f=μFN,
解得:F=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg,
則水平推力F的大小為:$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg或 $\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg.
答:(1)推力F為mgtanθ時,物體將不受摩擦力作用;
(2)要使物體靜止在斜面上,水平推力F應(yīng)滿足什么條件為$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg<F<$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg;
(3)要使物體在斜面上勻速運動,水平推力F應(yīng)為$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg或 $\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg.

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題,解答此類問題的一般步驟是:確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解,然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答.

練習(xí)冊系列答案
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19.北京體育大學(xué)青年教師張健于某年8月8日8時整,從旅順老鐵山南岬角準時下水,于8月10日10時22分抵達蓬萊閣東沙灘,游程為123.58km,直線距離為109km,不借助任何漂浮物橫渡了渤海海峽,創(chuàng)造了男子橫渡海峽最長距離的世界紀錄.試求:
(1)在這次橫渡海峽中,張健游泳的平均速率和每游100m約需的時間分別是多少?
(2)在這次橫渡中,張健游泳的平均速度又是多少?

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15.如圖1所示,為“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量及小車(包含發(fā)射器)和砝碼的質(zhì)量對應(yīng)關(guān)系圖.鉤碼的質(zhì)量為m1,小車和砝碼的質(zhì)量為m2,重力加速度為g.

(1)下列說法正確的是D.
A.每次在小車上加減砝碼時,應(yīng)重新平衡摩擦力
B.實驗時若用打點計時器應(yīng)先釋放小車后接通電源
C.本實驗m2應(yīng)遠小于m1
D.在用圖象探究加速度與質(zhì)量關(guān)系時,應(yīng)作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$圖象
(2)實驗時,某同學(xué)由于疏忽,遺漏了平衡摩擦力這一步驟,測得F=m1g,作出a-F圖象,他可能作出圖2中丙 (選填“甲”、“乙”、“丙”)圖線.此圖線的AB段明顯偏離直線,造成此誤差的主要原因是C.
A.小車與軌道之間存在摩擦B.導(dǎo)軌保持了水平狀態(tài)
C.砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量太大D.所用小車的質(zhì)量太大
(3)實驗時,某同學(xué)遺漏了平衡摩擦力這一步驟,若軌道水平,他測量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a圖象,如圖3.設(shè)圖中直線的斜率為k,在縱軸上的截距為b,則小車與木板間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{gk}$,鉤碼的質(zhì)量m1=$\frac{1}{gk}$.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

12.某汽車在平直公路上以43.2km/h的速度勻速行駛,現(xiàn)因前方發(fā)生緊急事件剎車,加速度的大小為6m/s2,則下列說法中正確的是( 。
A.剎車后1s末的速度為6m/sB.剎車后3s末的速度為 6m/s
C.剎車后1s內(nèi)的位移為9mD.剎車后3s內(nèi)的位移為12m

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

19.做勻加速直線運動的物體,初速度是2.5m/s,加速度是0.5m/s2,則從開始運動起的第1個4s內(nèi)速度的變化是2m/s,第2個4s內(nèi)速度的變化是2m/s,從開始起經(jīng)10s后速度達到7.5m/s.

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9.位于某電場中的x軸上的電勢φ隨位置x變化的圖象如圖所示,x=x1和x=-x1處,圖象切線的斜率絕對值相等且最大,則在x軸上( 。
A.x=x1和x=-x1兩處,電場強度相同
B.x=x1和x=-x1兩處,電場強度最小
C.x=0處電場強度大小為零
D.正電荷從x=x1運動到x=+∞過程中,電勢能逐漸減小

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.下列說法中正確的是(  )
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B.伽利略對自由落體運動研究方法的核心是:把實驗和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)結(jié)合起來,從而發(fā)展了人類的科學(xué)思維方式和科學(xué)研究方法
C.牛頓的三大運動定律是研究動力學(xué)問題的基石,牛頓的三大運動定律都能通過現(xiàn)代的實驗手段直接驗證
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13.關(guān)于電場中的電場線,下列說法正確的是(  )
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B.沿電場線方向電場強度逐漸減小?
C.沿電場線方向電勢逐漸升高?
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14.用接在50Hz交流電源上的打點計時器測定小車的運動情況.某次實驗中得到一條紙帶,如圖所示,從比較清晰的點起,每五個計時點取一個計數(shù)點,分別標明0、1、2、3、…,量得0與1兩點間距離x1=30mm,2與3兩點間的距離x2=48mm,則小車在0、1兩點間平均速度為v1=0.3 m/s,在2、3兩點間的平均速度v2=0.48 m/s.據(jù)此可判定小車做加速(填“加速”“減速”或“勻速”)運動.

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同步練習(xí)冊答案