Question

12．如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法不正確的是（重力加速度為g）（　�。�

• A． 小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mg
• B． 小環(huán)到達B處時，重物上升的高度約為（$\sqrt{2}$-1）d
• C． 小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 本題A的關鍵是由小環(huán)加速下落可知重物加速上升，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；題B的關鍵是明確重物上升的高度應等于繩子縮短的長度；題C和D的關鍵是明確小環(huán)在沿繩子的方向速度與重物速度相等，然后將小環(huán)的速度沿繩子與垂直于繩子方向正交分解即可．

解答 解：A：環(huán)剛開始釋放時，環(huán)有向下的加速度，而該加速度沒有沿繩子方向的分量，所以重物在瞬間加速度為零，則繩子的張力等于重物的重力，即T=2mg，所以A錯誤；
B：小環(huán)到達B處時，重物上升的高度應為繩子縮短的長度，即△h=$\sqrt{2}$d-d，所以B正確；
C、D：根據(jù)題意，沿繩子方向的速度大小相等，將小環(huán)A速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解應滿足：v_Acosθ=v_B，
即$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{2}$，所以C錯誤，D正確；
本題選錯誤的
故選：AC

點評 應明確：①對與繩子牽連有關的問題，物體上的高度應等于繩子縮短的長度；②物體的實際速度即為合速度，應將物體速度沿繩子和垂直于繩子的方向正交分解，然后列出沿繩子方向速度相等的表達式即可求解．