Question

2．2015年4月6日下午5點(diǎn)30分左右，河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣銅塔寺商業(yè)街廟會(huì)上，一處“太空飛碟”游樂(lè)設(shè)施發(fā)生事故，造成多人受傷．圖甲為游樂(lè)園中“太空飛碟”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)l=10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=60kg，轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4.0m，轉(zhuǎn)盤(pán)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ=37°（不計(jì)空氣阻力及繩重，且繩不可伸長(zhǎng)，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，
（1）繩子拉力的大�。�
（2）轉(zhuǎn)盤(pán)角速度的大��；
（3）假設(shè)繩子所能承受的最大張力為1200N，那么，發(fā)生事故時(shí)繩子與豎直方向的夾角為多大？轉(zhuǎn)盤(pán)角速度至少為多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解；
（2）根據(jù)向心力公式即可求解角速度
（3）當(dāng)Fcosθ=mg時(shí)繩子斷裂，繩子在水平方向的分力提供向心力

解答 解：（1）如圖所示，對(duì)人和座椅由平衡條件有：Fcos37°-mg=0
得：F=750N
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：mgtan37°=mRω²
得：ω=$\frac{\sqrt{3}}{2}rad/s$
（3）當(dāng)Fcosθ=mg時(shí)繩子斷裂，此時(shí)θ=60°，繩子在水平方向的分力提供向心力，有：
Fsinθ=m（d+Lsinθ）ω²
解得：ω=1.17rad/s
答：（1）繩子拉力的大小750N；
（2）轉(zhuǎn)盤(pán)角速度的大小$\frac{\sqrt{3}}{2}rad/s$；
（3）假設(shè)繩子所能承受的最大張力為1200N，那么，發(fā)生事故時(shí)繩子與豎直方向的夾角為60°，轉(zhuǎn)盤(pán)角速度至少為1.17rad/s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確對(duì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，難度適中