Question

如圖所示，一自行車上連接踏腳板的連桿長(zhǎng)R₁，由踏腳板帶動(dòng)半徑為r₁的大齒盤，通過鏈條與半徑為r₂的后輪齒盤連接，帶動(dòng)半徑為R₂的后輪轉(zhuǎn)動(dòng)．
（1）設(shè)自行車在水平路面上勻速行過時(shí)，受到的平均阻力為f，人蹬踏腳板的平均作用力為F，鏈條中的張力為T，地面對(duì)后輪的靜摩擦力為f_s，通過觀察，寫出傳動(dòng)系統(tǒng)中有幾個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，分別寫出對(duì)應(yīng)的力矩平衡表達(dá)式；
（2）設(shè)R₁=20厘米，R₂=33厘米，踏腳大齒盤與后輪齒盤的齒數(shù)分別為48和24，計(jì)算人蹬踏腳板的平均作用力與平均阻力之比；
（3）自行車傳動(dòng)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)等效杠桿．以R₁為一力臂，在右框中畫出這一杠桿示意圖，標(biāo)出支點(diǎn)，力臂尺寸和作用力方向．

Answer 1

分析：（1）自行車傳動(dòng)系統(tǒng)中有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸：踏腳板帶動(dòng)的大齒盤中心轉(zhuǎn)動(dòng)軸和后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)軸．可寫出兩個(gè)力矩平衡表達(dá)式．
（2）列出兩個(gè)平衡表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)，求出人蹬踏腳板的平均作用力與平均阻力之比．
（3）人蹬踏腳板的作用力向下，地面的阻力水平向前，根據(jù)（2）算出的比例，畫出杠桿示意圖．

解答：解：（1）自行車傳動(dòng)系統(tǒng)中有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸．
對(duì)踏腳齒盤中心的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出：FR₁=Tr₁                       ①
對(duì)后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出：Tr₂=f_sR₂                              ②
  （2）由  FR₁=Tr₁   Tr₂=f_sR₂
   及  f_s=f                                                ③
可得 

FR1

fR2

=

r1

r2

=

48

24

=2                                      ④
故

F

f

=2

R2

R1

=

2×33

20

=3.3                                       ⑤
（3）如圖所示．
答：
（1）傳動(dòng)系統(tǒng)中有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，對(duì)應(yīng)的力矩平衡表達(dá)式分別是FR₁=Tr₁和Tr₂=f_sR₂
（2）人蹬踏腳板的平均作用力與平均阻力之比為3.3．
（3）杠桿示意圖如圖．

點(diǎn)評(píng)：這是一道理論聯(lián)系實(shí)際的問題，主要考查建立物理模型、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析生活中常見機(jī)械裝置中力學(xué)原理的能力．