Question

17．如圖所示，一球體繞軸O₁O₂以角速度ω旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點，下列四種說法中正確的是（　�。�

• A． A、B兩點的角速度比ω_A：ω_B=$\sqrt{3}$：1
• B． A、B兩點的線速度比v_A：v_B=$\sqrt{3}$：1
• C． A、B兩點的向心加速度比a_A：a_B=$\sqrt{3}$：1
• D． A、B兩點的向心加速度方向都指向球心

Answer 1

分析 分析出A點和B點做水平面上的圓周運動，須知它們的圓心都是垂直指向地軸上的一點，然后根據(jù)v=wr以及${a}_{n}={w}^{2}r$求解．

解答 解：A、因為A、B兩點繞同一個軸轉(zhuǎn)動，所以角速度應該相等，故A錯誤．
B、A點的轉(zhuǎn)動半徑為r_A=Rsin60°，B點的轉(zhuǎn)動半徑為r_B=Rsin30°，所以由v=wr，可得v_A：v_B=r_A：r_B=sin60°：sin30°=$\sqrt{3}：1$，故B正確．
C、由${a}_{n}={w}^{2}r$，可得：a_A：a_B=r_A：r_B=$\sqrt{3}：1$，故C正確．
D、A、B兩點的向心加速度方向都應垂直指向地軸，故D錯誤．
故選：B、C．

點評 此題的難點在于正確的選用公式，尤其是求加速度時，當w不變時，我們選用${a}_{n}={w}^{2}r$，當線速度v不變時，我們選用${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}$．