Question

如圖所示，一個

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圓弧形光滑細圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，AP=2R．將一個質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力．
（1）若小球通過C點后恰好能打在A 點，求小球經(jīng)過C點時的速度．
（2）若小球通過C點后落到水平地面的AP之間，求小球離A點的高度范圍．

Answer 1

分析：（1）離開C點小球做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可以求得C點速度的大�。�
（2）小球從最高點到C點的過程中機械能守恒，根據(jù)機械能使守恒定律求解高度H，從C點拋出后小球做平拋運動，結(jié)合平拋運動的規(guī)律即可求解范圍．

解答：解：（1）小球離開C點做平拋運動，設(shè)經(jīng)過C點時的速度v_C，根據(jù)運動學(xué)公式可得：
豎直方向：R=

1

2

gt2    ①
水平方向：R=v_Ct       ②
聯(lián)立①②解得vC=

gR 2

③
（2）設(shè)小球通過C點后能落到A點，離A點的高度為H₁，根據(jù)機械能守恒定律有：
mg H₁=mgR+

1

2

mvC2④
聯(lián)立③④解得H₁=1.25R
設(shè)小球通過C點后能落到P點，離A點的高度為H₂，設(shè)經(jīng)過C點時的速度v_C′
根據(jù)機械能守恒定律有：mgH₂=mgR+

1

2

mv′C2⑤
又由運動學(xué)公式有：3R=v_C′t  ⑥
聯(lián)立①⑤⑥解得：H₂=3.25R 
故小球離A點的高度范圍：1.25R≤H≤3.25R
答：（1）若小球通過C點后恰好能打在A 點，小球經(jīng)過C點時的速為

gR 2

．
（2）若小球通過C點后落到水平地面的AP之間，小球離A點的高度范圍為1.25R≤H≤3.25R．

點評：知道物體的運動過程，根據(jù)物體的不同的運動狀態(tài)，采用相應(yīng)的物理規(guī)律求解即可．