Question

1．光滑的水平面上有一長(zhǎng)木板，質(zhì)量M=2.0kg，在長(zhǎng)木板的最右端有一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m=1.0kg，小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20．小滑塊與長(zhǎng)木板一起以v₀=2.0m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示．某時(shí)刻起對(duì)長(zhǎng)木板施加一個(gè)F=12N的水平向右的恒力，此后小滑塊將相對(duì)長(zhǎng)木板滑動(dòng)．若長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)，求：
（1）滑塊受到的合力；
（2）水平恒力F作用后，小滑塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離；
（3）小滑塊向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中相對(duì)長(zhǎng)木板移動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析 （1小滑塊所受合力向右的滑動(dòng)摩擦力；
（2）水平恒力F作用后，小滑塊向左運(yùn)動(dòng)最大距離時(shí)速度為零，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；
（3）小滑塊向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，木板先勻減速運(yùn)動(dòng)，后反向勻加速運(yùn)動(dòng)，分別求出兩段位移，有數(shù)學(xué)關(guān)系確定木塊相對(duì)長(zhǎng)木板移動(dòng)的最大距離

解答 解：（1）小滑塊所受向右的摩擦力為：f=μmg=2N
（2）根據(jù)牛頓第二定律，小滑塊的加速度為：
a₁=$\frac{f}{m}$=μg=2.0 m/s²
從水平恒力開(kāi)始作用到小滑塊的速度為0，小滑塊向左運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為：
${s_1}=\frac{v_0^2}{{2{a_1}}}=\frac{{{{2.0}^2}}}{2.0×2.0}m=1.0m$
（3）當(dāng)用水平恒力F=12N向右推木板后，長(zhǎng)木板受向左的摩擦力為：
f′=f
設(shè)長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-f′=Ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=5.0 m/s²
長(zhǎng)木板向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的最大距離為：
${s_2}=\frac{v_0^2}{{2{a_2}}}=\frac{{{{2.0}^2}}}{2.0×5.0}m=0.4m$
經(jīng)歷時(shí)間為：${t_2}=\frac{v_0}{a_2}=0.4$s
從水平恒力開(kāi)始作用到小滑塊的速度為0，經(jīng)歷時(shí)間為：${t_1}=\frac{v_0}{{a_1^{\;}}}=1.0$s
在t₁時(shí)間內(nèi)，長(zhǎng)木板向右做a₂=5.0 m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t₃=t₁-t₂=0.6s
此過(guò)程中，長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)的距離為：${s_3}=\frac{1}{2}{a_2}t_3^2=0.9$m

小滑塊向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中相對(duì)長(zhǎng)木板移動(dòng)的距離為：
s=s₁-s₂+s₃=1.5 m
答：（1）滑塊受到的合力為2N；
（2）水平恒力F作用后，小滑塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為1.0m；
（3）小滑塊向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中相對(duì)長(zhǎng)木板移動(dòng)的最大距離為1.5m

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵的就是正確的對(duì)兩個(gè)物體受力分析，求出加速度，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由于本題小滑塊的受力一直未變，也可以直接有位移時(shí)間公式求解木塊位移，但相對(duì)位移的求解有一定的難度！