Question

在海濱游樂(lè)場(chǎng)有一種滑沙的娛樂(lè)活動(dòng)。如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到斜坡底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50,不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10 m/s²，斜坡傾角θ=37°。

(1)若人和滑塊的總質(zhì)量為m=60 kg,求人在斜坡上下滑時(shí)的加速度大小。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(2)若由于受到場(chǎng)地的限制，A點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為s=50 m，為確保人身安全，假如你是設(shè)計(jì)師，你認(rèn)為在設(shè)計(jì)斜坡滑道時(shí)，對(duì)高度應(yīng)有怎樣的要求?

Answer 1

(1)a=2 m/s² (2)斜坡的高度不應(yīng)超過(guò)25 m。

解析：(1)在斜坡上下滑時(shí)，由牛頓第二定律得mgsinθ-f=ma①，N-mgcosθ=0②,f=μN(yùn)③。解①②③得，a=gsinθ-μgcosθ=2 m/s²。

(2)設(shè)斜坡的最大高度為h，滑至底端時(shí)的速度為v，則v²=2a④，沿BC段前進(jìn)時(shí)的加速度a′=μmg/m=μg⑤,沿BC段滑行的距離L=v²/(2a′)⑥，為確保安全要求，則L+hcotθ≤s⑦,④⑤⑥⑦聯(lián)立解得h≤25 m,故斜坡的高度不應(yīng)超過(guò)25 m。