Question

2．牛頓在研究太陽對行星的引力的規(guī)律時，得出了F∝$\frac{m}{{r}^{2}}$這一關系式，其推導過程中用到的等式有（　　）

• A． F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
• B． x=v₀t
• C． $\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k
• D． v=$\frac{2πr}{T}$

Answer 1

分析 行星繞太陽能做圓周運動，是由引力提供向心力來實現(xiàn)的．再由開普勒第三定律可推導出萬有引力定律．

解答 解：設行星的質(zhì)量為m，太陽質(zhì)量為M，行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T，太陽對行星的引力為F．
太陽對行星的引力提供行星運動的向心力為：F=mr（$\frac{2π}{T}$）²=$\frac{4{π}^{2}m}{{T}^{2}}$r；
根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k
故F=$\frac{4{π}^{2}mk}{{r}^{2}}$
根據(jù)牛頓第三定律，行星和太陽間的引力是相互的，太陽對行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，反過來，行星對太陽的引力大小與也與太陽的質(zhì)量成正比．所以太陽對行星的引力F∝$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
寫成等式有F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$（G為常量），故ACD正確，B錯誤；
故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵能夠建立正確的模型，運用牛頓第二定律、第三定律、開普勒第三定律進行推導，及勻速圓周運動的線速度表達式．