Question

如圖所示，AB、CD是處在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B₁的勻強磁場的兩條金屬導(dǎo)軌（足夠長），導(dǎo)軌寬度為d，導(dǎo)軌通過導(dǎo)線分別與平行金屬板MN相連，有一與導(dǎo)軌垂直且始終接觸良好的金屬棒ab以某一速度沿著導(dǎo)軌做勻速直線運動．在y軸的右方有一磁感應(yīng)強度為B₂且方向垂直紙面向外的勻強磁場，在x軸的下方有一場強為E且方向平行x軸向右的勻強電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在M板由靜止經(jīng)過平行金屬板MN，然后以垂直于y軸的方向從F處穿過y軸，再從x軸上的G處以與x軸正向夾角為60°的方向進入電場和磁場疊加的區(qū)域，最后到達y軸上的H點．已知OG長為l，不計粒子的重力．求：
（1）金屬棒ab做勻速直線運動速度的大小υ？
（2）粒子到達H點時的速度多大？

Answer 1

【答案】分析：導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，帶電粒子在這樣電場被直線加速．又以一定速度進入磁場中，由于不計重力，則帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動．最后粒子進入電場與磁場疊加的場中，在電場力與洛倫茲力共同作用運動．在勻速圓周運動過程中，由幾何關(guān)系通過已知長度求出圓半徑．再由洛倫茲力提供向心力與金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢來求出棒的切割速度．當粒子從G到H過程中，洛倫茲力總不做功，動能的變化來之于電場力做功．所以運用動能定理可求出H點的速度．
解答：解：金屬棒ab在切割磁感線過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：ε=B₁dυ_{0 ^（1）}
設(shè)粒子在F處進入磁場時的速度為υ，由牛頓第二定律得：  （2）
由幾何知識可得（如圖）                                 （3）

粒子在通過MN過程中由動能定理得：                  （4）
由（1）-（4）可解得： 
（2）從G到H雖受洛倫茲力，但其力始終與速度方向垂直，所以總是不做功．只有電場力對粒子做功，而電場力做功與路徑無關(guān)，所以根據(jù)動能定理，則有
                            ，
              解得：
點評：本題考查帶電粒子在電場與磁場的綜合應(yīng)用．突出帶電粒子在磁場中始終不做功，而在電場中電場力做功與路徑無關(guān)．同時在電場與磁場共存時，不要求知道帶電粒子的運動軌跡．