Question

如圖所示，真空中有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其邊界為同心圓，內(nèi)、外半徑分別為r和R．圓心處有一粒子源不斷地沿半徑方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，其速度大小為v，不計粒子重力．若R=(

2

+1)r，為使這些粒子不射出磁場外邊界，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為多大？

Answer 1

分析：磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時粒子軌跡與磁場外邊界相切，作出粒子運(yùn)動軌跡如圖所示．根據(jù)幾何關(guān)系求解軌跡半徑，設(shè)粒子軌跡半徑為R′，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為B，由幾何關(guān)系有（R-R′）²=r²+R′²，根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=m

v2

R′

，聯(lián)立方程組，可解出勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．

解答：解：
由題意知，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時粒子軌跡與磁場外邊界相切，作出粒子運(yùn)動軌跡如圖所示．
設(shè)粒子軌跡半徑為R′，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為B，則根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=m

v2

R′

由幾何關(guān)系有（R-R′）²=r²+R′²
解得：B=

mv

qr

答：勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為

mv

qr

．

點(diǎn)評：本題是圓形有界磁場問題，解題的關(guān)鍵是要能正確的畫出粒子運(yùn)動的軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系解出軌跡的半徑．