Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的矩形單匝導(dǎo)線框abcd，其下方有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的上邊界PP´水平且與ab邊平行，方向與線框平面垂直．已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框邊長ab=L₁，ad=L₂，線框質(zhì)量為m．令線框的dc邊從距磁場區(qū)域邊界PP´的高度h處由靜止開始下落，線框剛好勻速進(jìn)入磁場區(qū)域．
（1）求線框的電阻R．
（2）求線框在進(jìn)入磁場的過程中，通過線框?qū)Ь�橫截面積的電荷量q．
（3）若將線框從dc邊距磁場區(qū)域邊界PP´的高度H處由靜止開始下落，當(dāng)線框的一半進(jìn)入磁場時，線框剛好開始勻速下落，求線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】分析：（1）線框剛好勻速進(jìn)入磁場區(qū)域，安培力和重力平衡，根據(jù)歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力公式推導(dǎo)出安培力公式，由平衡條件求出電阻．
（2）根據(jù)力平衡方程求出電流，確定出磁場進(jìn)入磁場的時間，求出通過線框?qū)Ь�橫截面積的電荷量q．
（3）根據(jù)能量守恒定律求解線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．
解答：解：（1）設(shè)線圈剛進(jìn)入磁場時的速度大小為v，則有v²=2gh
得
由E=BL₁v，I=，F(xiàn)=BIL₁，得
  安培力F=
由于線框剛好勻速進(jìn)入磁場區(qū)域，則有F=mg
得到，=mg
聯(lián)立得
（2）由BIL₁=mg得，I=，線框在進(jìn)入磁場的過程中，通過線框?qū)Ь�橫截面積的電荷量q=It=
聯(lián)立解得．
（3）當(dāng)線框的一半進(jìn)入磁場時，線框開始勻速下落，此時速度大小仍為v，根據(jù)能量守恒定律得
   mg（H+）=
解得Q=mg（H+-h）
答：
（1）線框的電阻．
（2）線框在進(jìn)入磁場的過程中，通過線框?qū)Ь�橫截面積的電荷量．
（3）線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=mg（H+-h）．
點(diǎn)評：此題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路、磁場等知識的綜合應(yīng)用．電量q也可以根據(jù)求解．