Question

20．一個質(zhì)點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過A、B兩點，歷時1s，質(zhì)點通過B點后，再經(jīng)過1s又第二次通過B點，在這2s內(nèi)，質(zhì)點通過的總路程為12cm，求：
（1）質(zhì)點再過多少時間后第三次過B點？
（2）質(zhì)點在振動的過程中離開平衡位置的最大距離．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點做簡諧運動，先后以相同的速度通過A、B兩點，可判定出這兩點關(guān)于平衡位置對稱，從平衡位置到B點的時間為2s；再由當(dāng)質(zhì)點再次經(jīng)過B點的時間，即可求出從B點到最大位置的時間為1s，由此可求出質(zhì)點的振動周期．再確定所求的時間．
（2）根據(jù)路程與振幅的關(guān)系，即可求得振幅，即得到質(zhì)點在振動的過程中離開平衡位置的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)簡諧運動的平衡位置為O．質(zhì)點先后以相同的速度通過A、B兩點，說明A、B兩點關(guān)于平衡位置O點對稱，所以質(zhì)點由A到O時間與由O到B的時間相等．
那么從平衡位置O到B點的時間 t₁=0.5s，因過B點后質(zhì)點再經(jīng)過t=1s又第二次通過B點，根據(jù)對稱性得知質(zhì)點從B點到最大位置的時間 t₂=0.5s，
因此，質(zhì)點振動的周期是 T=4×（t₁+t₂）=4×（0.5+0.5）s=4s．
由質(zhì)點的振動過程可得：質(zhì)點第三次過B點再用時為 t′=T-t=4-1=3s
（2）質(zhì)點做簡諧運動時，每個周期內(nèi)通過的路程是4A，由于t=2s=$\frac{1}{2}$T，質(zhì)點通過的路程為2A，即2A=12cm，所以振幅A=6cm，即質(zhì)點在振動的過程中離開平衡位置的最大距離為6cm．
答：
（1）質(zhì)點再過3s時間后第三次過B點．
（2）質(zhì)點在振動的過程中離開平衡位置的最大距離是6cm．

點評 本題要抓住質(zhì)點做簡諧運動的特點：對稱性和周期性，知道質(zhì)點以同樣的速度經(jīng)過某兩點時，它們的位置關(guān)于平衡位置對稱；當(dāng)經(jīng)過同一位置時，它們的速度大小相同，方向相反．