Question

質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的小車，固定在地面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小物體（可不計(jì)大小）以水平速度v₀從小車一端沿表面滑行，小物體從小車另一端滑離小車時(shí)，速度減為

v0

2

；現(xiàn)在把小車改放在光滑的水平地面上，小物體仍以水平速度v₀沿小車表面滑行，欲使小物體仍能滑離小車．那么小車的質(zhì)量M和小物體質(zhì)量m應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

小車固定在地面時(shí)，設(shè)物體與小車間摩擦力為f，由動(dòng)能定理
-fL=

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

m

v

20

    （1）
把小車放在光滑水平地面上時(shí)，小物體與小車間摩擦力仍為f．設(shè)小物體相對(duì)小車滑行距離為L(zhǎng)時(shí)，跟小車相對(duì)靜止（未能滑離小車）共同速度為V，
由動(dòng)量守恒定律mv₀=（M+m）v   （2）
設(shè)這過程小車向前滑行距離為S．由動(dòng)能定理
對(duì)小車運(yùn)用動(dòng)能定理有
fS=

1

2

Mv²  （3）
對(duì)小物體運(yùn)用動(dòng)能定理有
-f（L+S）=

1

2

Mv²-

1

2

m

v

20

  
由（2）（3）（4）解出
fL′=

1

2

m

v

20

 （

M

M+m

）  （5）
L′≤L 且fL=

3

8

m

v

20

      （6）
比較（5）（6）解出
M≤3m，只要M＞3m小物體就能滑離小車．
答：欲使小物體仍能滑離小車．那么小車的質(zhì)量M和小物體質(zhì)量m應(yīng)滿足M＞3m．