Question

4．如圖所示，質(zhì)量M=3kg的小車(chē)A靜止在光滑的水平面上，小車(chē)上有一質(zhì)量m=1kg的光滑小球B，將一輕質(zhì)彈簧壓縮并鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_P=6J，小球與小車(chē)右壁距離為L(zhǎng)=0.4m．解除鎖定，小球脫離彈簧后與小車(chē)右壁碰撞并被粘住，求：

（1）小球脫離彈簧時(shí)小球的速度大小；
（2）在整個(gè)過(guò)程中，小車(chē)移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）解除鎖定后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列出等式求解
（2）由平均動(dòng)量表達(dá)式列式，則可求得小車(chē)移動(dòng)的距離．

解答 解：（1）除鎖定后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列出等式得
mv₁-Mv₂=0
$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$=E_p
解得：v₁=3m/s v₂=1m/s
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒和各自位移關(guān)系得
$\frac{{x}_{1}}{t}$=M$\frac{{x}_{2}}{t}$
x₁+x₂=L
解得：x₂=$\frac{L}{4}$=$\frac{0.4}{4}$=0.1m；
答：（1）小球脫離彈簧時(shí)小球3m/s．
（2）在整個(gè)過(guò)程中，小車(chē)移動(dòng)的距離是0.1m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用．解除彈簧的鎖定后，系統(tǒng)所受合力為零，遵守動(dòng)量守恒和能量守恒．