Question

如圖所示，兩根平行的光滑長導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距為L．導(dǎo)軌左端用阻值為R的電阻相連，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上跨接一電阻為r的金屬桿，質(zhì)量為m，整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)對(duì)桿施加一水平向右的恒定拉力F，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)．求
（1）當(dāng)桿的速度為ν時(shí)，桿的加速度
（2）桿穩(wěn)定時(shí)的速度
（3）若桿從靜止到達(dá)穩(wěn)定的過程中，通過R的電荷量為q，則此過程中回路產(chǎn)生的熱量為多少．

Answer 1

（1）由

ε=BLV，I= ε R+r ，F安=BIL F-F安=ma

?a=

F

m

-

B2L2V

m(R+r)

（2）當(dāng)a=0時(shí)，桿做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)最大Vm=

F(R+r)

B2L2

．
（3）設(shè)桿從靜止到達(dá)穩(wěn)定的過程中通過的位移大小為S，
由q=

.

I

△t=

. ?

R+r

×△t=

△?

△t

?

△t

R+r

=

△?

R+r

=

BL?S

R+r

得
   S=

q(R+r)

BL

又根據(jù)能量守恒定律得  F?S-

1

2

m

V

2m

=Q熱
∴Q熱=

F(R+r)q

BL

-

mF2(R+r)2

2B4L4

．
答：（1）當(dāng)桿的速度為ν時(shí)，桿的加速度為

F

m

-

B2L2v

m(R+r)

；
    （2）桿穩(wěn)定時(shí)的速度是

F(R+r)

B2L2

；
    （3）若桿從靜止到達(dá)穩(wěn)定的過程中，通過R的電荷量為q，此過程中回路產(chǎn)生的熱量是Q熱=

F(R+r)q

BL

-

mF2(R+r)2

2B4L4

．