Question

如圖所示，物體A質(zhì)量m_A=10kg，A的初速度V₀=12m/s，方向沿斜面向下，已知斜面足夠長，B離地面足夠高，A、B均可看成質(zhì)點，繩子的質(zhì)量不計且始終繃緊，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8（要求一定要作出受力分析圖）                                                                                                                         

（1）若A與斜面間無摩擦，A、B均作勻速直線運動，求物體B的質(zhì)量m_B？                      

（2）若物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，將B換成質(zhì)量為m_B′=20kg的物體（提示：此時繩子的拉力不等于物體B的重力），求物體A開始運動時的加速度大��？并求5s時物體A的速度大小和方向？                 

                                                                                               

                                                                                                                                  

Answer 1

（1）當A、B作勻速運動

對B：T=m_Bg…①

對A：m_Agsin37°=T′…②

依牛頓第三定律有：T=T′…③

由①②③可得：m_B=6kg      

（2）當B換成質(zhì)量為m_B′=20kg時

由于：m_Bg+µm_Agcos37°＞m_Agsin37°，所以開始運動時，A沿斜面向下作勻減速直線運動，B向上作勻減速直線運動，受力如左圖所示．

對A：F_合=ma有：

T+µN_A﹣m_Agsin37°=m_Aa₁… ④

N_A=m_Agcos37°…⑤

對B：m_B′g﹣T′=m_Ba₁   ⑥

依牛頓第三定律有：T=T′…⑦

由④⑤⑥⑦，代入數(shù)據(jù)可得：a₁=6m/s²

從開始運動至停止時間：

停止時：由于m_B′g＞m_Agsin37°+µm_Agcos37°，所以接下來A沿斜面向上作勻加速直線運動，B向下作勻加速直線運動，受力如右圖所示．

對B：m_B′g﹣T′=m_Ba₂… ⑧

對A：F_合=ma有：

T﹣µN_A﹣m_Agsin37°=m_Aa₂… ⑨

N_A=m_Agcos37°…⑩

由⑧⑨⑩可得：

t₂=t﹣t₁=（5﹣2）s=3s

則5s時物體A的速度大小，方向沿斜面向上．  

答：（1）物體B的質(zhì)量為6kg．

（2）物體A開始運動時的加速度大小為6m/s²，5s時物體A的速度大小為10m/s，方向沿斜面向上．