(2007?湖南模擬)有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來測定氣球的高度.已知該單擺在海平面處的周期是T0;當(dāng)氣球停在某一高度時,測得單擺周期為T;把地球看著質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體.該氣球此時離海平面的高度h為( 。
分析:根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達(dá)式,進(jìn)而由單擺的周期公式可以求得高度的大。
解答:解:根據(jù)單擺的周期公式,在海平面高度:T0=2π
L
g
;
在高空:T=2π
L
gh

聯(lián)立得到海平面和高空的重力加速度之比為:
g
g0
=
T2
T
2
0
 
萬有引力和物體受到的重力的大小相等,故:
在海平面高度:mg=G
Mm
R2
                          
在高空:mgh=G 
Mm
(R+h)2
                          
聯(lián)立解得:h=R(
T
T0
-1

故選B
點(diǎn)評:本題關(guān)鍵是先根據(jù)周期公式求解重力加速度之比,然后有重力加速度的決定式聯(lián)立求解得到高度.
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13
km/s
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