Question

10．牛頓認為公式中的引力常數(shù)G是普適常數(shù)，不受物體的形狀、大小、地點和溫度等因素影響，引力常數(shù)的準確測定對驗證萬有引力定律將提供直接的證據(jù)．英國物理學家卡文迪許（H．Cavendish 1731-1810）根據(jù)牛頓提出的直接測量兩個物體間的引力的想法，采用扭秤法第一個準確地測定了引力常數(shù)．扭秤的主要部分是一個輕而堅固的T形架，倒掛在一根金屬絲的下端．T形架水平部分的兩端各裝一個質(zhì)量是m₁的小球，T形架的豎直部分裝一面小平面鏡M，它能把射來的光線反射到刻度尺上，這樣就能比較精確地測量金屬絲地扭轉(zhuǎn)．實驗時，把兩個質(zhì)量都是m₂地大球放在如圖所示的位置，它們跟小球的距離相等．由于m₁受到m₂的吸引，T形架受到力矩作用而轉(zhuǎn)動，使金屬絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)，產(chǎn)生相反的扭轉(zhuǎn)力矩，阻礙T形架轉(zhuǎn)動．當這兩個力矩平衡時，T形架停下來不動．這時金屬絲扭轉(zhuǎn)的角度可以從小鏡M反射的光點在刻度尺上移動的距離求出，再根據(jù)金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩跟扭轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，就可以算出這時的扭轉(zhuǎn)力矩，進而求得m₁與m₂的引力F．
（1）若已知小球的質(zhì)量m₁=1kg，大球質(zhì)量m₂=2kg，兩球心間的距離l=20cm，請據(jù)引力常量G的標準值求出兩球間萬有引力F的大小．（保留三位有效數(shù)字）
（2）卡文迪許把自己的實驗說成是“稱量地球的質(zhì)量”，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上的物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，請用地球表面的重力加速度g、地球的半徑R和引力常量G，推導表示出地球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）應用萬有引力定律：F=$\frac{G{m}_{2}{m}_{1}}{{l}^{2}}$ 直接計算求解；
（2）地球上的物體受到的重力等于地球?qū)λ�的萬有引力，由萬有引力公式列方程，可以求出地球質(zhì)量．

解答 解：（1）由萬有引力定律：F=$\frac{G{m}_{2}{m}_{1}}{{l}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)，則有：F=$\frac{6.67×1{0}^{-11}×2×1}{0．{2}^{2}}$N=3.34×10^-9N，
（2）設地球質(zhì)量為M，地球上的物體質(zhì)量為m，
重力等于萬有引力，即G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=mg，
則地球質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
答：（1）兩個人之間的引力是3.34×10^-9N；
（2）地球的質(zhì)量$\frac{g{R}^{2}}{G}$．

點評 此題只需要應用萬有引力定律進行計算，萬有引力等于重力，由萬有引力公式可以求出地球質(zhì)量．