Question

【題目】如圖所示，為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長(zhǎng)為L＝0.2 m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.6，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半徑為r＝0.4 m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過(guò)．在左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球質(zhì)量m＝0.2 kg，壓縮輕質(zhì)彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放(小球和彈簧不粘連)，小球剛好能沿DEN軌道滑下．求：

(1)小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度的大小；

(2)壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】（1）vD＝2 m/s，vN＝2m/s（2）0.44 J．

【解析】(1)“小球剛好能沿DEN軌道滑下”，在圓周最高點(diǎn)D點(diǎn)必有：mg＝m

從D點(diǎn)到N點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得： mvD2＋mg×2r＝mvN2＋0

聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得： vD＝2 m/s，vN＝2m/s

(2)彈簧推開小球過(guò)程中，彈簧對(duì)小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢(shì)能Ep，

根據(jù)動(dòng)能定理得W－μmgL＋mgh＝mvD2－0

代入數(shù)據(jù)得W＝0.44 J 即壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能為0.44 J．