Question

如圖所示，x軸上、下方各存在一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂的方向垂直紙面向外，B₂的方向垂直紙面向里，且B₁＞B₂，有一質(zhì)子（質(zhì)量為m、電量為e）以垂直于x軸和磁場(chǎng)方向的速度v從原點(diǎn)O射向磁場(chǎng)B₁區(qū)域內(nèi)，先后經(jīng)過磁場(chǎng)B₁和B₂各偏轉(zhuǎn)一次，則質(zhì)子由B₂區(qū)域進(jìn)入B₁區(qū)域時(shí)穿過x軸的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：質(zhì)子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，只受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從上方磁場(chǎng)進(jìn)入下方磁場(chǎng)時(shí)速度不變．根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)子在兩個(gè)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)左手定則判斷質(zhì)子旋轉(zhuǎn)的方向可知，質(zhì)子由B₂區(qū)域進(jìn)入B₁區(qū)域時(shí)穿過x軸的坐標(biāo)等于兩個(gè)直徑之和．

解答：解：根據(jù)左手定則可知，質(zhì)子在上方磁場(chǎng)中順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在下方磁場(chǎng)中逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑依次為r₁、r₂．
則根據(jù)牛頓第二定律得
    qvB₁=m

v2

r1

   r₁=

mv

qB1

=

mv

eB1

    qvB₂=m

v2

r2

   r₂=

mv

qB2

=

mv

eB2

則質(zhì)子由B₂區(qū)域進(jìn)入B₁區(qū)域時(shí)穿過x軸的坐標(biāo)x=2r₁+2r₂=

2mv

e

(

1

B1

+

1

B2

)
故本題答案是：

2mv

e

(

1

B1

+

1

B2

)

點(diǎn)評(píng)：本題是磁場(chǎng)中典型問題：軌跡問題．根據(jù)牛頓定律研究半徑，常常畫出軌跡，應(yīng)用幾何知識(shí)確定空間的尺寸與半徑的關(guān)系．