Question

如圖所示，水平放置的圓盤半徑為 R=1m，在其邊緣C 點(diǎn)固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑 CD 的正上方放置一條水平滑道 AB，滑道與 CD 平行．滑道右端 B 與圓盤圓心 O 在同一豎直線上，其高度差為 h=1.25m．在滑道左端靜止放置質(zhì)量為 m=0.4kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與滑道間的動摩擦因數(shù)為 μ=0.2．當(dāng)用一大小為 F=4N的水平向右拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度ω=2πrad/s，繞穿過圓心 O 的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動．拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B 點(diǎn)水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)．重力加速度取10m/s²．
（1）求拉力作用的最短時間；
（2）若拉力作用時間為0.5s，求所需滑道的長度．

Answer 1

分析：（1）若圓盤轉(zhuǎn)一圈，物塊恰好調(diào)入小桶，此時作用力時間最短．圓盤轉(zhuǎn)一圈的時間與勻加速運(yùn)動、勻減速運(yùn)動、平拋運(yùn)動三個時間之和相等．
（2）物塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，可以求出平拋運(yùn)動的時間和平拋運(yùn)動的初速度，物塊在滑道上先勻加速運(yùn)動再勻減速運(yùn)動，兩個運(yùn)動的位移之和為滑道的長度．

解答：解：物塊離開滑道后做平拋運(yùn)動，
豎直方向：h=

1

2

gt²，平拋運(yùn)動時間：t=

2h g

=

2×1.25 10

=0.5s，
水平方向，物塊離開滑道時的速度：v=

R

t

=

1

0.5

=2m/s，
對物塊有拉力時，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁，解得：a₁=8m/s²，
撤去拉力后，由牛頓第二定律：-μmg=ma₂，解得：a₂=-2m/s²；
（1）圓盤轉(zhuǎn)過一圈時物塊落入小桶，拉力時間最短，
圓盤轉(zhuǎn)過一圈時間：T=

2π

ω

=1s，
物塊在滑道上先加速后減速，v=a₁t₁-a₂t₂，
物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關(guān)系：
T=t₁+t₂+t，由上兩式得：t₁=0.3s；
（2）物塊加速獲得速度：v=a₁t=8×0.5=4m/s，
板長L=x₁+x₂=

1

2

a₁t₁²+

v2- v 2 1

2a2

=4m；
答：（1）拉力作用的最短時間為0.3s；
（2）若拉力作用時間為0.5s，求所需滑道的長度為4m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道物塊整個過程的運(yùn)動：勻加速直線運(yùn)動、勻減速直線運(yùn)動和平拋運(yùn)動，知道三個過程的運(yùn)動時間與圓盤轉(zhuǎn)動的時間相等．以及熟練運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式．