Question

如圖：兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度B＝0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l＝0.20m。兩根

質量均為m＝0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0.50Ω。在t＝0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)�，F(xiàn)有一與導軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過t＝5.0s，金屬桿甲的加速度為a＝1.37m/s²，問此時兩金屬桿的速度各為多少？

Answer 1

設任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v₁和v₂，經(jīng)過很短時間Δt，桿甲移動距離v₁Δt，桿乙移動距離v₂Δt，回路面積改變:

ΔS＝[（x－v₂Δt）＋v₁Δt]l－lx＝（v₁－v₂）lΔt

由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢: ε＝BΔS/Δt

回路中的電流: i＝ε/2R

桿甲的運動方程: F－Bli＝ma

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量（t＝0時為0）等于外力F的沖量: Ft＝mv₁＋mv₂

聯(lián)立以上各式解得

v₁＝1/2[Ft/m＋2R(F－ma)/(B²l²)]

v₂＝1/2[Ft/m－2R(F－ma)/(B²l²)]

代入數(shù)據(jù)得v₁＝8.15m/s    v₂＝1.85m/s