Question

9．在內蒙古的騰格里沙漠，有一項小孩很喜歡的滑沙項目．其運動過程可類比為如圖所示的模型，傾角為37°的斜面上有長為lm的滑板，滑板與沙間的動摩擦因數為$\frac{9}{16}$．小孩（可視為質點）坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑．小孩與滑板之間的動摩擦因數取決于小孩的衣料，假設圖中小孩與滑板間的動摩擦因數為0.5，小孩的質量與滑板的質量相等，斜坡足夠長，g取l0m/s²，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s²
• B． 小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.5 m/s²
• C． 經過$\sqrt{2}s$的時間，小孩離開滑板
• D． 小孩離開滑板時的速度大小為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s

Answer 1

分析 對小孩和滑板受力分析，根據牛頓第二定律求出小孩滑板下滑的加速度；根據運動學公式，分別求出滑板和小孩的位移，小孩相對滑板的位移等于滑板的長度，由速度公式求出小孩離開滑板時的速度大�。�

解答 解：A、對小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板對小孩向上的摩擦力，根據牛頓第二定律有：
mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
得：${a}_{1}=2m/{s}^{2}$，故A正確；
B、小孩和滑板脫離前，對滑板運用牛頓第二定律有：mgsin37°-μ₁mgcos37°-2μ₂mgcos37°=ma₂
代入數據解得：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$，故B錯誤；
C、設經過時間t，小孩離開滑板$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$，解得：$t=\sqrt{2}$s，故C正確；
D、小孩離開滑板時的速度為：$v={a}_{1}t=2\sqrt{2}m/s$，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題考查牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，關鍵是要注意小孩離開滑板時小孩相對木板的位移等于木板長