Question

13．如圖所示，長為L、底面直徑為D的薄壁容器內壁光滑，右端中心處開有直徑為$\frac{D}{3}$的圓孔．質量為m的某種理想氣體被一個質量與厚度均不計的可自由移動的活塞封閉在容器內，開始時氣體溫度為27℃，活塞與容器底距離為$\frac{2}{3}$L．現(xiàn)對氣體緩慢加熱，求氣體溫度為207℃時的壓強．已知外界大氣壓強為P₀，絕對零度為-273℃．

Answer 1

分析 開始加熱活塞移動過程封閉氣體作等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式可求解活塞到達氣缸的右端時的溫度．
當加熱到207℃時，氣體做等容變化，根據(jù)查理定律可求解加熱后氣體的壓強．

解答 解：開始加熱時，在活塞移動的過程中，氣體做等壓變化．設活塞移動到容器頂端時氣體溫度為t℃，則有：
${V}_{1}=\frac{{D}^{2}Lπ}{4}$
根據(jù)蓋呂薩克定律可得：
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}$
其中初態(tài)：T₀=300K，
末態(tài)為：T₁=（273+t）K，
解得：T=177℃
活塞移至頂端后，氣體溫度繼續(xù)升高的過程中是等容變化過程，有：
$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
其中 T₁=（273+177）K=450K，P₁=P₀
T₂=（273+207）K=480K       
解得：P₂=$\frac{16}{15}{P}_{0}$．
答：氣體溫度為207℃時的壓強為$\frac{16}{15}{P}_{0}$．

點評 根據(jù)氣體狀態(tài)方程進行計算時要注意溫度的單位取國際制單位．根據(jù)蓋呂薩克定律列式可求解活塞到達氣缸的右端時的臨界溫度是該題的解題的關鍵．