解:根據(jù)題意,在物塊P從開始下落至剛要進(jìn)入相互作用區(qū)的時(shí)間T
0內(nèi),板在摩擦力作用下的加速度

板速度的減少量△v
1=aT
0即△v
1=μgT
0代入數(shù)據(jù),得△v
1=0.392m/s
物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)后,便受到板的向上作用力,因而做減速運(yùn)動(dòng).
物塊P剛進(jìn)入相互作用區(qū)的速度v
0=gT
0設(shè)在相互作用區(qū)內(nèi)物塊P做減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a,
則由題給條件可知

經(jīng)歷時(shí)間T,物塊剛要到達(dá)B板上表面,則有 v
0=aT
由以上三式解得

在T時(shí)間內(nèi),B板受到的摩擦力為 μ(Mg+kmg),
在摩擦力作用下的B板加速度

在這段時(shí)間內(nèi),B板速度的減少量△v
2=a
2T
即

代入數(shù)據(jù),解得

當(dāng)物塊P的速度減到零后,又開始以加速度a向上做加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)歷時(shí)間T,跑出相互作用區(qū),在這段時(shí)間內(nèi),B板減少的速度仍是△v
2;
物塊P離開相互作用區(qū)后,做加速度為g的減速運(yùn)動(dòng),經(jīng)歷時(shí)間T
0,回到初始位置,在這段時(shí)間內(nèi),B板減少的速度為△v
1,以后物塊又從起始位置自由落下,重復(fù)以前的運(yùn)動(dòng),B板的速度再次不斷減少.
總結(jié)以上分析可知:
每當(dāng)物塊P完成一次從起始位置自由下落,進(jìn)入相互作用區(qū)后又離開相互作用區(qū),最后回到起始位置的過(guò)程中,
B板速度減少的總量為△v=2△v
1+2△v
2代入△v=0.8796m/s
設(shè)在物塊P第n次回到起始位置時(shí)刻,B板的速度為v
n,則有v
n=v
0-n△v,n越大,v
n越小.
設(shè)當(dāng)n=n
0時(shí),v
n已十分小,致使在物塊P由n=n
0到n=n
0+1的過(guò)程中的某一時(shí)刻,B板的速度已減至零,
若仍用上式,則表示當(dāng)n=n
0時(shí),v
n0>0;當(dāng)n=n
0+1時(shí),v
n0+1<0,
即有 v
0-n
0△v>0,v
0-(n
0+1)△v<0
代入有關(guān)數(shù)據(jù),得 n
0<11.37,n
0>10.37
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/441737.png' />為整數(shù),故有n
0=11,即當(dāng)B開始停止運(yùn)動(dòng)的那一時(shí)刻,P已經(jīng)回到過(guò)初始位置11次
答:當(dāng)B剛好停止運(yùn)動(dòng)時(shí),P已經(jīng)回到過(guò)初始位置11次.
分析:物體P自由落體運(yùn)動(dòng)階段和減速階段,物塊B的加速度不同,根據(jù)牛頓第二定律求解出兩過(guò)程B的加速度,然后根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解末速度,并進(jìn)一步得到速度的改變量;物體P從最低點(diǎn)返回到最高點(diǎn)過(guò)程與下降過(guò)程具有對(duì)稱性,即從最高點(diǎn)釋放到返回最高點(diǎn)是一個(gè)最小周期,此后重復(fù)這種過(guò)程.
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵明確物體P與木板B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,然后分階段分別對(duì)物體P和B受力分析,求解加速度,運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解,較難.