Question

19．如圖所示，正方形導線框甲、乙的邊長均為L，電阻均為R，質量分別為2m和m，它們分別系在一跨過兩個定滑輪的輕繩兩端，且正方形導線框與定滑輪處于同一豎直平面內．在兩導線框之間有一寬度為d、E方向垂直紙面向里的勻強磁場，d＞L．開始時導線框甲的下邊與勻強磁場的上邊界相距L，導線框乙的上邊到勻強磁場的下邊界的距離也為L．現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當兩導線框剛進人磁場時開始做勻速運動．兩線框剛出磁場時也開始做勻速運動，不計摩擦和空氣阻力，求：
（1）線框進入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度；
（3）兩線框穿過磁場過程中產生的總的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）對兩個線框組成的系統(tǒng)，運用機械能守恒定律列式，可求得線框進入磁場時的速度；
（2）兩導線框剛進人磁場時開始做勻速運動，受力平衡，根據平衡條件和安培力與速度的關系式結合，求解磁感應強度；
（3）根據能量守恒定律求兩線框穿過磁場過程中產生的總的焦耳熱．

解答 解：（1）兩個線框在磁場外下降的過程，對兩個線框組成的系統(tǒng)，運用機械能守恒定律得：
（2m-m）gL=$\frac{1}{2}•（2m+m）{v}^{2}$
可得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$
（2）甲、乙線框進入磁場后所受的安培力大小均為：F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由平衡條件，
對甲線框有：2mg=T+F
對乙線框有：T=mg+F
聯(lián)立解得：B=$\frac{1}{2L}$$\sqrt{mR\sqrt{6gL}}$
（3）根據能量守恒定律得：
兩線框穿過磁場過程中產生的總的焦耳熱為：
Q=2（2m-m）gL=2mgL
答：（1）線框進入磁場時的速度是$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（2）勻強磁場的磁感應強度是$\frac{1}{2L}$$\sqrt{mR\sqrt{6gL}}$；
（3）兩線框穿過磁場過程中產生的總的焦耳熱是2mgL．

點評 本題是電磁感應中的力學問題，安培力的計算和分析能量如何轉化是解題關鍵，要加強訓練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎知識，提高解題能力．