Question

如圖所示，在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端（P點(diǎn)），輕放一質(zhì)量為m＝1kg的物塊，物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后拋出，物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑。B、D為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑R＝1.0m，圓弧對應(yīng)的圓心角θ＝106°,軌道最低點(diǎn)為C，A點(diǎn)距水平面的高度h＝0.80m, AB的水平距離為1.2m.（g＝10m／s²,sin53°＝0.8, cos53°＝0.6）求：

   （1）物塊離開A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大�。�

   （2）物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大��；

   （3）設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為5m／s，求PA間的距離。

Answer 1

解：（1）（4分）

方法一：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

解得

方法二：物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的豎直速度由可得，

物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向成53º，可得水平速度即物塊離開A點(diǎn)的速度為

（2）（6分）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的豎直速度由可得，

由于

由幾何知識(shí)可知水平面到C的距離為

據(jù)機(jī)械能守恒定律:

設(shè)軌道對物塊的支持力為則

由以上兩式得，

      由牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力。

     （3）（3分）因?yàn)閭魉蛶У乃俣缺任飰K離開傳送帶的速度大，所以物塊在傳送帶上一直處于加速運(yùn)動(dòng)，由和可得PA=1.5m