Question

20．如圖，處在同一磁場中的A、B兩個閉合線圈用同樣的導(dǎo)線制成，A匝數(shù)n₁=20匝，A、B半徑滿足r_A=3r_B，圖示區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，且磁感應(yīng)強度隨時間均勻減小．
（1）已知A、B兩線圈中感應(yīng)電動勢之比為2：1，則，B線圈匝數(shù)n₂=？
（2）兩線圈中感應(yīng)電流之比I_A：I_B=？

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B•S}{△t}$，由A、B環(huán)中感應(yīng)電動勢E_A：E_B．即可求出線圈B的匝數(shù)；根據(jù)電阻定律求出兩環(huán)電阻之比，再歐姆定律求解電流之比I_A：I_B．

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢滿足$E=n\frac{△φ}{△t}=nS\frac{△B}{△t}$…①
則A、B感應(yīng)電動勢之比滿足：$\frac{{E}_{A}^{\;}}{{E}_{B}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}•\frac{{S}_{A}^{\;}}{{S}_{B}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}•\frac{{r}_{A}^{2}}{{r}_{B}^{2}}$…②
代入數(shù)據(jù)可得：${n}_{2}^{\;}=90$匝
（2）由電阻定律有：R=ρ $\frac{L}{S}$…③
$\frac{R_A}{R_B}=\frac{L_A}{L_B}=\frac{{{n_1}{r_A}}}{{{n_2}{r_B}}}$…④
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{{R}_{A}^{\;}}{{R}_{B}^{\;}}=\frac{2}{3}$
兩閉合線圈電流之比滿足：$\frac{I_1}{I_2}=\frac{{\frac{E_A}{R_A}}}{{\frac{E_B}{R_B}}}=\frac{{{E_A}{R_B}}}{{E{\;}_B{R_A}}}$…⑤
代入可得：$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{3}{1}$
答：（1）已知A、B兩線圈中感應(yīng)電動勢之比為2：1，則B線圈匝數(shù)n₂為90匝
（2）兩線圈中感應(yīng)電流之比I_A：I_B=3：1

點評 本題整合了法拉第電磁感應(yīng)定律、電阻定律和歐姆定律，常規(guī)題，要善于運用比例法解題．