Question

14．圖示為撫順某兒童娛樂場的滑道示意圖，其中AB為曲面滑道，BC為水平滑道，水平滑道BC與半徑為1.25m的$\frac{1}{4}$圓弧滑道CD相切于C點(diǎn)，DE為放在水平地面上的海綿墊．某人從滑道頂端滑下，經(jīng)過高度差為6m的A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為2m/s和6m/s，在C點(diǎn)恰好做平拋運(yùn)動(dòng)，最后落在海綿墊上的E點(diǎn)．人的質(zhì)量為60kg，在BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．取g=m/s²．問：
（1）從A到B的過程中，人克服阻力做的功是多少？
（2）BC段的長度是多少？
（3）DE段的長度是多少？

Answer 1

分析 （1）對A到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，根據(jù)動(dòng)能定理求出人克服阻力做的功．
（2）當(dāng)人在C點(diǎn)對軌道的壓力為零時(shí)，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)在C點(diǎn)重力提供向心力，求出速度，通過勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出BC．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平速度和時(shí)間求出水平位移，DE的長度等于水平位移減去圓弧軌道的半徑

解答 解：（1）由動(dòng)能定理：${W}_{G}-{W}_{f}=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
得：W_f=2640J
（2）BC段加速度為：a=μg=5m/s²
設(shè)在C點(diǎn)的最小速度為v_m，則在C點(diǎn)由$mg=\frac{{mv}_{m}^{2}}{r}$
解得${v}_{m}=\sqrt{gr}=\frac{5\sqrt{2}}{2}m/s$
由${v}_{B}^{2}{-v}_{m}^{2}=2a{x}_{BC}$
聯(lián)立解得x_BC=2.35m
（3）在平拋階段
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x_DE=v_mt-R
聯(lián)理解得x_DE=0.52m
答：（1）從A到B的過程中，人克服阻力做的功是2640J
（2）BC段的長度是2.35m
（3）DE段的長度是0.52m

點(diǎn)評 本題是多過程問題，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律，比如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理進(jìn)行求解