Question

17．如圖所示，光滑的水平面上有一小車（其上表面水平部分光滑），其左端是$\frac{1}{4}$圓弧形光滑軌道，小車質(zhì)量M=2kg，質(zhì)量為m₁=0.9kg的小木塊放在小車右端，一質(zhì)量為m₀=0.1kg的子彈以速度v₀=30m/s水平向左擊中木塊并留在其內(nèi)（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)木要塊剛好滑到軌道最高點(diǎn)時(shí)，小車與左側(cè)一豎直固定檔板發(fā)生碰撞并瞬間被鎖定，而木塊能量不變，反向運(yùn)動(dòng)，g=10m/s²，不計(jì)一切阻力．
（1）求$\frac{1}{4}$圓弧形光滑軌道的半徑R；
（2）計(jì)算說明木塊能否落到小車的水平部分．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，木塊上滑過程系統(tǒng)動(dòng)量與機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出R；
（2）木塊做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出木塊的水平位移，然后答題．

解答 解：（1）子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：m₀vm₀=（m₀+m₁）v₁，
木塊上滑過程，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向左為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：（m₀+m₁）v₁=（M+m₀+m₁）v，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m₀+m₁）v₁²=（m₀+m₁）gR+$\frac{1}{2}$（M+m₀+m₁）v²，
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.3m，v=1m/s；
（2）鎖定瞬間木塊能量不變、木塊反向運(yùn)動(dòng)，木塊以v=1m/s的初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：R=$\frac{1}{2}$gt²，水平方向：x=vt，
解得：x=$\frac{\sqrt{6}}{10}$m＜0.3m，木塊不能落到小車的水平部分；
答：（1）$\frac{1}{4}$圓弧形光滑軌道的半徑R為0.3m；
（2）木塊不能落到小車的水平部分．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．