Question

17．如圖所示，水平傳送帶長(zhǎng)為2m，以v₁=1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量均為4kg的小物體P、Q與繞過定滑輪的輕繩相連，t=0時(shí)刻、P在傳送帶左端以初速度v₂=4m/s向右運(yùn)動(dòng)，已知P與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，P在傳動(dòng)帶上運(yùn)動(dòng)過程它與定滑輪間的繩始終水平，不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩不可伸長(zhǎng)且足夠長(zhǎng)度，最大靜摩擦力視為等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）t=0時(shí)刻小物體P的加速度大小和方向．
（2）小物體P向右運(yùn)動(dòng)的最大距離．
（3）小物體P滑離傳送帶時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）分析P和Q的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)P、Q列式，即可求得P的加速度．
（2）P先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減至零后在傳送帶的摩擦帶動(dòng)下繼續(xù)向右做加速度不同的勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．
（3）P向右的速度減為0后，受力不變，再以加速度a₂向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到從左端離開傳送帶，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：（1）開始時(shí)小物塊的速度大于傳送帶的速度，受到的摩擦力的方向向左，同時(shí)受到向左的拉力，由牛頓第二定律
對(duì)P：T₁+μmg=ma₁
對(duì)Q：mg-T₁=ma₁
聯(lián)立以上方程解得：a₁=7.5m/s²，方向向左
（2）P先以加速度大小a₁向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為v₁，設(shè)位移為x₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
      ${v}_{1}^{2}$-${v}_{2}^{2}$=-2a₁x₁
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=1m   
P接著以加速度大小為a₂向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為0，設(shè)位移為x₂，P受到向左的拉力和向右的摩擦力，由牛頓第二定律
對(duì)p：T₂-μmg=ma₂
對(duì)Q：mg-T₂=ma₂
聯(lián)立以上方程解得：a₂=2.5m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：${0^2}-v_1^2=-2{a_2}{x_2}$
解得：x₂=0.2m  
故P向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為：x=x₁+x₂=1+0.2=1.2m 
（3）P向右的速度減為0后，受力不變，再以加速度a₂向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到從左端離開傳送帶，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
   v²=2a₂x
代入數(shù)據(jù)解得：$v=\sqrt{6}m/s$
答：
（1）t=0時(shí)刻小物體P的加速度大小是7.5m/s²，方向向左．
（2）小物體P向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是1.2m．
（3）小物體P滑離傳送帶時(shí)的速度是$\sqrt{6}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊P、Q、傳送帶的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式，邊計(jì)算邊分析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．