Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的第一象限內(nèi)有一邊長(zhǎng)為L的等腰直角三角形區(qū)域OPQ，三角形的O點(diǎn)恰為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，該區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一象限中y ≤ L的其它區(qū)域內(nèi)有大小為E、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；一束電子（電荷量為e、質(zhì)量為m）以大小不同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)。則：

（1）能夠進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域的電子的速度范圍；

（2）已知一個(gè)電子恰好從P點(diǎn)離開(kāi)了磁場(chǎng)，求該電子的速度和由O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）若電子速度為，且能從x軸穿出電場(chǎng)，求電子穿過(guò)x軸的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）通過(guò)Q點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域的電子速度最大，根據(jù)洛倫茲力等于向心力，求出最大速度；

（2）恰好從P點(diǎn)離開(kāi)了磁場(chǎng)，半徑為L(zhǎng)/2，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期和牛頓第二定律，分別求出在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求該電子由O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）只有當(dāng)電子第一次從電場(chǎng)返回磁場(chǎng)且不從OP和PQ兩邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，電子才有可能經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)通過(guò)x軸。畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，找出第二次進(jìn)入電場(chǎng)的位置，根據(jù)牛頓第二定律和位移時(shí)間關(guān)系，求出電子穿過(guò)x軸的坐標(biāo)。

（1）通過(guò)Q點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域的電子速度最大，其半徑r1=L

能夠進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域的電子的速度范圍是0<v≤

（2）設(shè)從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的電子半徑為r2，軌跡如圖所示：

則：r2=L/2

T=， t1=t3=T/4=

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：eE=ma a=

電子由O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t1+t2+t3=+

（3）只有當(dāng)電子第一次從電場(chǎng)返回磁場(chǎng)且不從OP和PQ兩邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，電子才有可能經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)通過(guò)x軸，即電子第一次返回磁場(chǎng)時(shí)的半徑r3滿足：r3≤L/3

設(shè)電子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v3，軌跡如圖所示：

則：

第二次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)：x=2r3 y=2r3

電子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)到達(dá)x軸的時(shí)間：

到達(dá)x軸時(shí)沿x軸負(fù)方向的位移：

坐標(biāo)為：x=2r3-x0=