Question

18．如圖（1）所示，一邊長L=0.5m，質(zhì)量m=0.5kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置處在方向豎直、磁感應(yīng)強度B=0.8T的勻強磁場中．金屬線框的一個邊與磁場的邊界MN重合，在水平拉力作用下由靜止開始向右運動，經(jīng)過t=0.5s線框被拉出磁場．測得金屬線框中的電流I隨時間變化的圖象如圖（2）所示，在金屬線框被拉出磁場的過程中

（1）求通過線框?qū)Ь�截面的電量及該金屬框的電阻；
（2）寫出水平力F隨時間t變化的表達式；
（3）若已知在拉出金屬框的過程中水平拉力做功1.10J，求此過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題圖（2）知，在t=0.5s時間內(nèi)通過金屬框的平均電流$\overline{I}$=0.50A，于是通過金屬框的電量q，平均感應(yīng)電動勢$\overline{E}=\frac{{B{L^2}}}{t}$，平均電流$\overline{I}=\frac{\bar E}{R}$，通過金屬框的電量q=$\bar It$，得q=$\frac{{B{L^2}}}{R}$，求得電阻R．
（2）由圖（2）知金屬框中感應(yīng)電流線性增大，說明金屬框運動速度線性增加，即金屬框被勻加速拉出磁場，由L=$\frac{1}{2}a{t^2}$得加速度a，根據(jù)牛頓運動定律的拉力大小關(guān)系式；
（3）由運動學(xué)公式求末速度，由能量守恒知，此過程中金屬框產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)題圖（2）知，在t=0.5s時間內(nèi)通過金屬框的平均電流$\overline{I}$=0.50A，于是通過金屬框的電量q=$\bar It=0.25C$；                                   
由平均感應(yīng)電動勢$\overline{E}=\frac{{B{L^2}}}{t}$，平均電流$\overline{I}=\frac{\bar E}{R}$，通過金屬框的電量q=$\bar It$，得q=$\frac{{B{L^2}}}{R}$，于是金屬框的電阻                          
 R=$\frac{{B{L^2}}}{q}$=0.80Ω
（2）由圖（2）知金屬框中感應(yīng)電流線性增大，說明金屬框運動速度線性增加，即金屬框被勻加速拉出磁場．又知金屬框在t=0.5s時間內(nèi)運動距離L=0.5m，由L=$\frac{1}{2}a{t^2}$得加速度a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$=4m/s²
由圖（2）知金屬框中感應(yīng)電流隨時間變化規(guī)律為i=kt，其中比例系數(shù)k=2.0A/s．于是安培力f_A隨時間t變化規(guī)律為f_A=BiL=kBLt．                             
由牛頓運動定律得F-f_A=ma，所以水平拉力F=f_A+ma=ma+kBLt
代入數(shù)據(jù)得水平拉力隨時間變化規(guī)律為 F=2+0.8t（N）．         
（3）．根據(jù)運動情況知金屬框離開磁場時的速度 v=$\sqrt{2aL}$=2m/s
由能量守恒知，此過程中金屬框產(chǎn)生的焦耳熱 Q=W_F-$\frac{1}{2}m{v^2}$=0.1J

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，能根據(jù)圖象知導(dǎo)體棒做勻減速直線運動．