Question

6．如圖所示，在矩形ABCD里，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，大量質(zhì)量為m．電量為q的帶電粒子從AB邊垂直于AB向右進(jìn)入磁場(chǎng)，其中有兩個(gè)粒子a、b從BC邊上的同一點(diǎn)E射出磁場(chǎng)，已知AB=BE=L，不計(jì)粒子的重力．則關(guān)于a、b兩粒子，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩粒子都帶正電
• B． 兩粒子的速度之比為$\frac{2}{\sqrt{3}}$
• C． 兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3：2
• D． 兩粒子在AB邊射入磁場(chǎng)的位置相距的距離為L(zhǎng)-$\frac{\sqrt{3}}{3}$L

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意確定粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向，確定洛倫茲力的方向，然后應(yīng)用左手定則判斷粒子的電性；
根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度，再求出粒子的速度之比；
根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，應(yīng)用粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比；根據(jù)粒子的軌道半徑，應(yīng)用幾何知識(shí)求出兩粒子射入點(diǎn)的距離．

解答 解：A、粒子垂直AB邊射入磁場(chǎng)從E點(diǎn)離開磁場(chǎng)，粒子向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可知，α=90°，β=60°，粒子軌道半徑：r_a=L，r_b=$\frac{L}{sinβ}$=$\frac{2\sqrt{3}L}{3}$，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，粒子速度：v=$\frac{qBr}{m}$∝r，粒子速度之比：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{{r}_{a}}{{r}_}$=$\frac{L}{\frac{2\sqrt{3}}{3}L}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故B錯(cuò)誤；
C、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：$\frac{{t}_{a}}{{t}_}$=$\frac{α}{β}$=$\frac{90°}{60°}$=$\frac{3}{2}$，故C正確；
D、兩粒子在AB邊射入磁場(chǎng)的位置相距的距離：d=L-（r_b-r_bcosβ）=L-$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向做出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．