Question

質(zhì)量均勻分布的球重G=300N，置于豎直墻和支架之間，球半徑R=10cm，支架和墻之間的距離a=15cm，各接觸處摩擦均不計，如圖所示．求
（1）支架對球的作用力F_N1與豎直方向的夾角θ；
（2）支架對球的作用力F_N1和墻對球的作用力F_N2的大�。�
（3）若支架和墻間的距離增加為a′（a′小于20cm），支架和墻對球的作用力如何變化？

Answer 1

分析：小球受重力、支架的支持力和墻壁的支持力，三力平衡，運用合成法并根據(jù)平衡條件求解出支架和墻對球的作用力．由求出的支架和墻對球的作用力表達式判斷其大小的變化．

解答：解：（1）球受重力、支架的支持力和墻壁的支持力，如圖所示，
支架與球接觸點與球心的連線與豎直方向的夾角為θ，

sinθ=

a-R

R

=

15cm-10cm

10cm

=

1

2

故θ=30°
（2）根據(jù)平衡條件，有：
支架對球作用力：F_N1=

G

cosθ

=

G

cos30°

=

300

3 2

=200

3

N，
F_N2=N=Gtanθ=Gtan30°=300×

3

3

=100

3

N；
（3）若支架和墻間的距離增加為a′，則θ增大，由前面求出的支架和墻對球的作用力表達式知：支架對球的作用力增大，墻對球的作用力增大．
答：（1）支架對球的作用力F_N1與豎直方向的夾角θ為30°；
（2）支架對球的作用力F_N1和墻對球的作用力F_N2的大小分別為200

3

N和100

3

N．
（3）若支架和墻間的距離增加為a′（a′小于20cm），支架和墻對球的作用力均增大．

點評：本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況，然后根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法求解出支架和墻對球的作用力，不難．