Question

【題目】如圖所示，兩電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ，導(dǎo)軌間距L，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直斜面向上。將甲乙兩個(gè)電阻相同、質(zhì)量均為m的相同金屬桿如圖放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界，甲乙相距L。從靜止釋放兩金屬桿的同時(shí)，在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力F，使甲金屬桿始終沿導(dǎo)軌向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為gsinθ，乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)作勻速運(yùn)動(dòng)。

（1）求金屬桿乙剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度.

（2）自剛釋放時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出從開(kāi)始到甲金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)，外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系，并說(shuō)明F的方向.

（3）若從開(kāi)始釋放到乙金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)，乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量Q，試求此過(guò)程中外力F對(duì)甲做的功.

Answer 1

【答案】解（1）因?yàn)榧�、乙加速度相同，所以，�?dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，甲剛出磁場(chǎng)

乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

（2）乙離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)乙有

甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F始終等于安培力

解得：，方向沿導(dǎo)軌向下。（3分）

（3）乙進(jìn)入磁場(chǎng)前，甲、乙發(fā)出相同熱量，設(shè)均為Q1，則有（2分）

又 F=F安

得F對(duì)甲做的功WF=Fl=2Q1 （2分）

甲出磁場(chǎng)以后，外力F為零。

乙在磁場(chǎng)中，甲、乙發(fā)出相同熱量，設(shè)均為Q2，則有

（2分）

又（2分）

Q=Q1+Q2 （1分）

解得： WF ="2Q" - mglsinθ

【解析】

（1）乙進(jìn)入磁場(chǎng)前，不受安培力

（2）乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，勻速

乙：

（3）

（4）乙進(jìn)入磁場(chǎng)前 甲、乙發(fā)出相同熱量Q1

W安1=2Q1

甲：F=F安WF= W安1=2Q1

甲出磁場(chǎng)，乙進(jìn)磁場(chǎng)

甲：F="0" WF’=0

乙切割磁感線 甲乙發(fā)出相同熱量Q乙

W安2=2Q2

乙勻速運(yùn)動(dòng) F安2=mgsinθ

W安2= F安L=mgLsinθ

∴WF=2Q1=2（Q-Q2）=2Q-2Q2=2Q-mgLsinθ

本題考查導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，乙進(jìn)入磁場(chǎng)前，不受安培力，所以只受重力沿斜面向下的分力，根據(jù)牛頓第二定律可得出乙在進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度，結(jié)合算出乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。，三個(gè)式子聯(lián)立求出電阻R.對(duì)于F隨時(shí)間的變化，需要分階段考慮，乙進(jìn)入磁場(chǎng)前 甲、乙發(fā)出相同熱量Q1