Question

10．質量為M的小車置于光滑水平面上．小車的上表面由$\frac{1}{4}$圓弧和平面組成，圓弧與平面相切與B點，車的右端固定有一不計質量的彈簧，圓弧AB部分光滑，半徑為R，平面BC部分粗糙，長為l，C點右方的平面光滑．滑塊質量為m，從圓弧最高處A無初速下滑（如圖），滑過BC后與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B相對于車靜止．求：
（i）BC部分的動摩擦因數μ；
（ii）當滑塊與彈簧剛分離時滑塊和小車的速度大小．

Answer 1

分析 （1）滑塊與小車初始狀態(tài)為靜止，末狀態(tài)滑塊相對小車靜止，即兩者共速且速度為0，據能量守恒求解；
（2）彈簧與滑塊分離的時候，彈簧的彈性能為0，據能量守恒和系統動量守恒求解．

解答 解：（i）系統水平方向上動量守恒且總動量為0，所以滑塊返回B點時，系統靜止，根據能量轉化與守恒有：
mgR=μmg•2l，
解得：$μ=\frac{R}{2l}$
（ii）根據能量轉化與守恒有：
$mgR-μmgl=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2$，
系統水平方向上動量守恒，以向右為正，則有：
mv₁-Mv₂=0，
解得：${v_1}=\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$，${v_2}=\frac{m}{M}\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$
答：（i）BC部分的動摩擦因數μ為$\frac{R}{2l}$；
（ii）當滑塊與彈簧剛分離時滑塊和小車的速度大小分別為$\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$和$\frac{m}{M}\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$．

點評 解決該題關鍵要分析物體的運動過程，結合動量守恒定律和能量守恒定律進行求解，難度適中．