Question

14．光滑絕緣的水平桌面上方存在垂直桌面向上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線框abcd內(nèi)（包括邊界）存在平行于桌面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，一帶電小球從d處靜止開始運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)速度方向與電場(chǎng)邊界ab平行，通過磁場(chǎng)作用又回到d點(diǎn)，已知bc=2ab=2L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小球的質(zhì)量為m，電荷量為q．試分析求解：
（1）小球的電性及從d到b的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
（2）小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）左手定則判斷小球所帶的電性；結(jié)合小球的加速度的變化判斷小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．
（2）由幾何關(guān)系求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的加速度的大小．

解答 解：（1）根據(jù)左手定則知，小球帶正電．
小球加速度的方向一直在改變，速度方向也一直改變，故小球從d到b做變加速曲線運(yùn)動(dòng)；  
（2）小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑由幾何關(guān)系（見圖）
設(shè)圓心為o，半徑為r，則bo=do=r
co=2L-r，三角形dco為直角三角形，由勾股定理
r²=L²+（2L-r）² 
得r=$\frac{5}{4}L$，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：qvB=$\frac{{m{v^2}}}{r}$，
解得$v=\frac{5qBL}{4m}$，
（3）在電場(chǎng)中從d點(diǎn)到達(dá)b點(diǎn)的過程中，
有Eq•2L=$\frac{1}{2}m{v^2}$
得E=$\frac{{25q{B^2}l}}{64m}$．
在b點(diǎn)有 qvB-Eq=ma，
解得 $a=\frac{{55{q^2}{B^2}l}}{{64{m^2}}}$．
答：（1）小球帶正電，小球從d到b做變加速曲線運(yùn)動(dòng)．
（2）小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\frac{5qBL}{4m}$．
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{{25q{B^2}l}}{64m}$，小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的加速度的大小為$\frac{55{q}^{2}{B}^{2}l}{64{m}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程，作出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理即可正確解題；分析清楚運(yùn)動(dòng)過程、作出小球運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵．