Question

13．利用如圖1實(shí)驗(yàn)裝置探究重物下落過(guò)程中動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化問(wèn)題．實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：
A．按實(shí)驗(yàn)要求安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；
B．使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接著先接通電源，后放開(kāi)紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)；
C．圖2為一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一點(diǎn)．分別測(cè)出若干連續(xù)點(diǎn)A、B、C…與O點(diǎn)之間的距離 h₁、h₂、h₃…．

（1）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T(mén)，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的h₁、h₂、h₃，可得紙帶從O點(diǎn)下落到B點(diǎn)的過(guò)程中，重物增加的動(dòng)能為$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，，減少的重力勢(shì)能為mgh₂．．
（2）取打下0點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為零，計(jì)算出該重物下落不同高度h時(shí)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)能E_K和E_P重力勢(shì)能，建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示E_K和E_P，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)在圖3中繪出圖線(xiàn)I和圖線(xiàn)Ⅱ．已求得圖線(xiàn)I斜率的絕對(duì)值為 k₁，圖線(xiàn)Ⅱ的斜率的絕對(duì)值為k₂．則可求出重物和紙帶下落過(guò)程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．（用 k₁和k₂ 表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．
（2）若機(jī)械能守恒，因?yàn)槌跷恢玫臋C(jī)械能為零，則每個(gè)位置動(dòng)能和重力勢(shì)能的絕對(duì)值應(yīng)該相等，圖線(xiàn)不重合的原因是重物和紙帶下落過(guò)程中需克服阻力做功．根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合圖線(xiàn)的斜率求出阻力與重物重力的比值．

解答 解：（1）B點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，
則重物動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，
重力勢(shì)能的減小量為△E_p=mgh₂．
（2）取打下O點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為零，因?yàn)槌跷恢玫膭?dòng)能為零，則機(jī)械能為零，每個(gè)位置對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能和動(dòng)能互為相反數(shù)，即重力勢(shì)能的絕對(duì)值與動(dòng)能相等，而圖線(xiàn)的斜率不同，原因是重物和紙帶下落過(guò)程中需要克服阻力做功．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則mg-f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
圖線(xiàn)斜率k₁=$\frac{mgh}{h}=mg$，
圖線(xiàn)斜率k₂=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，知k₁-f=k₂，則阻力f=k₁-k₂．
所以重物和紙帶下落過(guò)程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．
故答案為：（1）$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₂；（2）$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，驗(yàn)證重力勢(shì)能的減小量與動(dòng)能的增加量是否相等．以及知道通過(guò)求某段時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度．