Question

15．如圖所示，已知E=6V，r=4Ω，R₁=2Ω，R₂的變化范圍是0--10Ω．則（　�。�

• A． R₁上消耗的最小功率為0.5 W
• B． 電源的最大輸出功率為2.25 W
• C． R₂上消耗的最大功率為2 W
• D． R₂上消耗的功率最大時，電源的效率為66.7%

Answer 1

分析 當電源的內(nèi)外電阻相等時電源的輸出功率最大．當電路中電流最大時，R₁消耗的功率最大．將R₁看成電源的內(nèi)阻，當?shù)刃щ娫吹膬?nèi)阻與R₂相等時R₂消耗的功率最大．根據(jù)功率公式和歐姆定律求解．

解答 解：A、當${R}_{2}^{\;}=10Ω$時，${R}_{1}^{\;}$上消耗的功率最小，電路最小電流${I}_{min}^{\;}=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}=\frac{6}{2+10+4}A=\frac{3}{8}A$，${R}_{1}^{\;}$上消耗的最小功率${P}_{1}^{\;}={I}_{min}^{2}{R}_{1}^{\;}=（\frac{3}{8}）_{\;}^{2}×2=\frac{9}{32}W$，故A錯誤；
B、當${R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}=r$時，電源的輸出功率最大，${P}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{4×4}=2.25W$，故B正確；
C、將R₁看成電源的內(nèi)阻，當R₂=R₁+r=6Ω時，R₂消耗的功率最大，R₂消耗的最大功率為：${P}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r′}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4（{R}_{1}^{\;}+r）}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{4×（2+4）}=1.5W$，故C錯誤；
D、將R₁看成電源的內(nèi)阻，當R₂=R₁+r=6Ω時，R₂消耗的功率最大，電源的效率為η=$\frac{{I}_{\;}^{2}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）}{{I}_{\;}^{2}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r）}×100%=\frac{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}$=$\frac{2+6}{2+6+4}=66.7%$，故D正確；
故選：BD

點評 解決本題的關鍵要掌握一個結論并能靈活運用：當電源的內(nèi)外電阻相等時電源的輸出功率最大．要能運用等效法分析可變電阻功率的最大值．